Bir sayıyı kendi kendisiyle başka bir sayı kadar toplama işlemine çarpma işlemi denir. İki doğal sayının çarpımı, yine bir doğal sayıdır.
Bir çarpma işleminde tekrarlı olarak toplanan ve toplananın kaç defa toplandığını belirten sayıya çarpan denir.
Çarpma işleminin sonucuna çarpım denir.
Çarpma işleminin birim elemanı 1′dir.
Çarpma işleminin yutan elemanı 0′dır.
Örnek
6 x 3
çarpma işleminin sonucunu bulmak için 3 tane 6 sayısının toplanması gerektiği anlaşılır. Buna göre sonuç;
6 x 3=6 + 6 + 6=18 olur.
Bu işlemde; 6 ve 3 sayıları çarpan, 18 sayısı ise çarpımdır.
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir.
4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4'tür.
aD, bD için; a x b = b x a 'dır.
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
4D, 5D, 2D için
4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40'tır.
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı denir.
1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5'dir.
aD için a x 1=1 x a=a 'dır.
YUTAN ELEMAN
Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir.
4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 'dır.
aD için 0 x a=a x 0=0 'dır.
1. Değişme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Doğal sayılarda çarpma işlemi yaparken çarpanların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
Örnekler
Örnekler
2. Birleşme Özelliği
Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Üç doğal sayı çarpılırken çarpanların herhangi ikisi önce çarpılırsa sonuç değişmez.
Örnek
Örnek
3. Etkisiz Eleman
Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1′dir. Bir doğal sayının “1″ ile çarpımı sayının kendisine eşittir.
Örnek
Örnek
4. Yutan Eleman
Çarpma işleminin yutan elemanı “0″ dır. Bir doğal sayının “0″ ile çarpımı yine “0″ dır.
Örnek
Örnek
5. Çarpma işleminin Toplama ve Çıkarma işlemi Üzerine Dağılma Özelliği
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Örnek
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Örnek
Örnek
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder