Doğal Sayılarda Toplama İşlemi

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Doğal sayılar kümesinde toplama işlemi, eldeli toplama işlemi ve eldesiz toplama işlemi olarak iki bölümde incelenir.
İki doğal sayı toplanırken basamak basamak işlem yapılır. Birler basamağındaki sayıların toplamı birler basamağına, onlar basamağındaki sayıları toplamı onlar basamağına, yüzler basamağındaki sayıların toplamı yüzler basamağına yazılır ve bu şekilde devam edilir. Buna eldesiz toplama işlemi denir.
Eğer, doğal sayılarla toplama işlemi yapılırken birliklerin toplamından onluk oluşuyorsa, buradaki onlukları ayrılır ve onlar basamağındaki onluklarla, onlukların toplamından oluşan yüzlük ayrılıp yüzler basamağındaki yüzlüklerle toplanır. Bu biçimde toplama işlemine devam edilir. Buna da eldeli toplama işlemi denir.
Doğal sayılarda toplama işleminin birim elemanı 0′dır. Her sayının 0 ile toplamı, sayının kendisini verir.

     Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.
Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

• Toplamsal birim öğe:

a + 0 = a

• Toplamanın değişme özelliği:

a + b = b + a

• Toplamanın birleşme özelliği:

(a + b) + c = a + (b + c)

• Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği (sağdan dağılma):

(a + b)c = ac + bc

Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse gösterimi n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:

1. 
2. 

Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür: 2. belitte b=0 seçilirse

sıfırın adrılı birdir, o halde,

     olduğu kolaylıkla görülür.

                                                   

                                                                     

                                  ŞİMDİ DE  ÖĞRENDİKLERİMİZİ
                                   ÖNEKLERLE  PEKİŞTİRELİMM :)     




        ELDESİZ TOPLAMA İŞLEMİNE ÖRNEKLER:

Problem:Bir yumurtacı pazarda; öğleden önce 2563 öğleden sonra 2234 yumurta sattı.Bu yumurtacı o gün kaç yumurta satmıştır.?
                                                                               
                                                                                     BN Y O B
                                                                                     2    5  6  3

2 binlik+5 yüzlük+6 onluk+3birlik______                 2    2  3   4
                                                                                +_____________
2 binlik+2 yüzlük+3onluk+4birlik______                  4    7   9  7   yumurta satmıştır.



ELDELİ TOPLAMA İŞLEMİNE ÖRNEKLER:

Problem:İki sandıktan 386,diğerinde 478 elma vardır.Bu iki sandıkta toplam kaç elma vardır?
         
                yüzler b.  onlar b.   birler b


                     3              8            6
                   
                    4              7            8  
           + ___________________________

                   7               15            14
                               /                  /

                  8            6                4 elma vardır.     
                                            

 






Problem:

ÇÖZÜM:    1.Gün:32
                    2.Gün:33
                    3.Gün:34
                    4.Gün:35
                    5.Gün:36
            +  __________________                
                            200   sayfa kitap okumuştur.