4.Sınıf Doğal Sayılar

DOĞAL SAYILAR

Doğal Sayılar: şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.
Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir.
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir.
n bir doğal sayı iken;
Çift doğal sayılar : 2
Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir.
Sayma Sayıları
Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir.
S = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Not:1. İki basamaklı ab doğal sayısı;
Ab=a.10+b.1=10a+b dir.

2. Üç basamaklı abc doğal sayısı;
Abc=a.100+b.10+c.1=100a+10b+c dir.

ÖHer biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardır.Bunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülür,onlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar?
Çözüm:
İki basamaklı herhangi bir sayı alalım.Bu sayı 45 olsun.
Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur.
Bu sayı 45-43=2 küçülür.
Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur.
Bu sayı:65-45=20 büyür.
1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir.
8 sayıdaki artış = 8.18= 144 olur.

Uyarı:
1. Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayıda x kadar artar veya azalır.
2. Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayı 10x kadar artar veya azalır.

Tek Ve Çift Doğal Sayılar:· Çift doğal sayılar kümesi:
Ç={0,2,4,6,8...} dir.
2n daima çift sayıdır.

· Tek doğal sayılar kümesi:T={1,3,5,7,9...} dur.
2n+1 daima tek sayıdır 

Sonuç: Ç - çift sayı, T – tek sayı ise;                           
· Ç+Ç=Ç
· Ç+T=T
· T+T=Ç
· Ç.Ç=Ç
· T.Ç=Ç
· T.T=T



Ardışık Doğal Sayılar:

Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denir.Bu sayıların her birine dizinin terimi denir.

Dizinin Terim Sayısı:Terim sayısını n ile gösterelim.
n = Son terim – İlk terim +1
Artım miktarı Örnek:
1, 2, 3,... , 35 dizinin terim sayısı kaçtır?
Çözüm:
N= 35 – 1 +1=35
1

Uyarı: 1’den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır.N= son terim

Ardışık Doğal Sayıların ToplamıToplam için aşağıdaki formül uygulanır.
Toplam = (İlk terim + son terim) . terim sayısı
2

Örnek:
1+2+3+4+.......... + 99 =?
Çözüm: n=Son terim=99

Toplam = (1+99) . 99 = 100.99 = 450 1 2

Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:

Toplam = (İlk Terim+Son Terim) . Terim Sayısı)
2
Örnek:
1+3+7+ .......+121=?
Çözüm:
n= 121 – 1 +1 =61
2
Uyarı: 1’den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı, n2 formülü ile de bulunur.

N=61 ise
Toplam= n2 = (61)2 = 3721

Ardışık Çift Doğal Sayılar:Toplam= (ilk terim+ son terim) .terim sayısı2
Örnek:
2+4+6+ .....+ 150=?
Çözüm:
n= 150-2 +1= 75
2
Toplam= (2+150) .75
2
= 5700

__________________