KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİPaydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:

Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda toplamın payda bölümüne aynen yazılır.

Tam sayılı kesirler toplanırken de;


Toplama İşleminin Özellikleri:
a. Değişme Özelliği:
Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez.


b. Birleşme Özelliği:
Üç kesir toplamında ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir.


KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır ortak olan payda da paydaya yazılır.



Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir.(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır.) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz.



Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:


Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir sonra işlem yapılır.

KESİRLER

KESİRLER


Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir.

Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir.

A’ya pay , b’ye ise payda denir.

KESİR BİRİMİ
Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir.

Örn2:
- “1/2” kesri bir kesir birimidir.
- “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir.

DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittir.Doğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir.

Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
5= 5/1

Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
0= 0/1

Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
1089563248= 1089563248/1

1)KESİR ÇEŞİTLERİ
a) Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747 ...

b)Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
bileşik kesir denir.
Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875 ...

c)Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir.
Örn9:
 
2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız. 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz.

Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :

Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz. Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :

Doğal Sayılarda Bölme İşlemi

             BÖLME İŞLEMİ

 
4x3= 12 veya 3x4 = 12 dir.
Çarpanlardan biri bilinmediğinde, çarpım diğer çarpana bölünerek bilinmeyen çarpan bulunur.
Bu işlem,
12 : 4 = 3 şeklinde gösterilir.
(bölünen) (bölen) (bölüm)

? x 4 = 28 işleminde verilmeyen çarpan;
28 : 4 = 7 şeklinde bulunur.

Çarpımı ve çarpanlarından biri verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemi yapılır. Bu nedenle çarpma ve bölme işlemleri birbiri ile ilgilidir. Kalanı sıfır olan bölme işlemine, kalansız bölme denir. Kalansız bir bölme işleminde,
Bölünen : Bölen = Bölüm veya Bölünen = Bölen x Bölüm

Kalanı sıfırdan farklı olan bölme işlemine, kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminde kalan, bölenden daima küçüktür. Kalanlı bölme işleminde,
Bölünen = ( Bölen x Bölüm ) + Kalan      BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜ TAHMİN ETME
Bir bölme işleminde bölümü tahmin etmek için;
a) Bölen bir basamaklıysa, bölünenin yaklaşığını alır, sonra bölümü tahmin ederiz.
b) Bölen iki ya da daha fazla basamaklıysa, önce bölenin sonra da bölünenin yaklaşığını alır ve bölümü tahmin ederiz.
Bölümü tahmin etmek, bölme işleminde yapılan bazı hataları önler.
BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜN BASAMAK SAYISINI TAHMİN ETME
Bir bölme işleminde bölümün basamak sayısını tahmin etmek için;
a) Bölünenin en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölene eşit veya bölenden büyük ise, bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadar olur.
b) Bölenin basamak sayısı birden fazla ise, bölünenden aynı sayıda basamak ayrılır ve bölüm için bir basamak düşünülür. Bölünenin geriye kalan basamak sayısına ayrılan 1 eklenerek bölümün basamak sayısı bulunur.